To pursue or follow someone or something in order to catch them.

To seek or strive for something intensely.

किसी चीज़ के लिए तीव्रता से प्रयास करना।

English Usage: She is chasing after her dreams of becoming a singer.

Hindi Usage: वह गायक बनने के अपने सपनों का पीछा कर रही है।